Quadratrechnen leicht gemacht.

Wer sich jetzt fragt,warum ich einen Artikel über Mathe schreibe, anstatt mal wieder was über wichtigere Dinge (ja, ich arbeite noch dran…) zu bringen: Gute Frage. Naja, im Gegensatz zu dem Literaturtheorie-Artikel können einige von euch, die noch in der Schule sind, vielleicht sogar etwas damit anfangen. Falls sich überhaupt jemand dafür interessiert.

Aber gerade weil ich von fehlendem Interesse ausgehe, denke ich euch etwas erzählen zu können, das ihr noch nicht wisst. Es gibt nämlich eine Methode, mit der man jede noch so große Zahl ganz einfach im Kopf quadrieren kann. Und das ohne großen Aufwand oder komplizierten Rechnungen, und ohne dass ihr sie auswendig lernen müsst. Na, seid ihr nicht vielleicht doch interessiert?

Alle Quadratzahlen haben nämlich eine Gemeinsamkeit, man errechnet nämlich den Abstand zwischen ihr und der vorigen auf die gleiche Weise. Zahlen sagen in der Mathematik mehr als tausend Worte, deshalb habe ich euch mal eine bekannte Reihe aufgestellt:

Dafür kann ich euch mit kitschigen und nervigen Farben quälen, die die Lesbarkeit beeinträchtigen. Alleine dafür hat es sich gelohnt.

Wie ihr seht, versuche ich hier, den Quadrierprozess bis auf die Addition runterzuschlüsseln. Man kommt also von einer Quadratzahl auf die nächste, indem man die hier stehenden Zahlen addiert (offensichtlicherweise). Nur ist dieFrage, wie kommt man auf diese Zahlen? Wer das gleiche Prinzip nochmal verwendet merkt, dass die zweite Zahl immer um 2 größer ist als die davor. Und das hat auch einen Grund:

Trick 1: Die zu addierende Zahl ergibt sich aus der Basis und ihrem Nachfolger.

Bei 10² wäre es also 21=10+11, bei 14² ist es 29=14+15. Deshalb habe ich auch nicht die allerersten Zahlen genommen, dann sähe die Grafik nicht nur nach Kindergarten aus, es wäre auch einer. Okay es ist eigentlich auch so einer. Aber egal.

Das ganze hat einen Nachteil: Um addieren zu können, braucht man aber leider den Vorgänger. Ich habe anfangs behauptet, man könne jede noch so große Zahl damit errechnen kann, aber bei sagen wir 2012² wäre das schon mühselig, sich durch alle Zahlen bis dorthin zu addieren. Man nimmt sich dabei immer eine Grundlage, die man noch Rechnen kann, in unserem Fall könnte man die  2000 nehmen und von dort mit dem addieren anfangen Wem 2000² noch zu schwer ist, muss gar die 1000 nehmen. Das gäbe dann Zwölf mühselige Schritte oder von der 1000 ganze eintausendelf Schritte. Das macht den Trick reichlich sinnlos.

Hierbei nimmt man einen zweiten Trick, den ich Shortcut nenne:

Trick 2: Man kann die Zahl in ihre Stellen und ihre Zehnerpotenzen aufspalten.

Man muss also nur noch mit den Zehnerpotenzen arbeiten. Beziehungsweise nicht mal das, da man einfach nur zwei Nullen für jede Stelle hintenanhängen muss, bei der Zehnerstelle also zwei, bei der Hunderterstelle vier und so weiter. Man nimmt also erst einmal die höchste Stelle, rechnet diese aus (die Zahlen 1-9 solltet ihr also schon Quadrieren können) und hängt dann so zwei Nullen an, um auf die nächste Stelle zu kommen, von der man wieder Trick 1 anwendet. Da wir in unsere Jahreszahl keine Hunderterstelle haben, können wir gleich vier Nullen anhängen, um zur Zehnerstelle zu springen:

2² = 4
200² = 40.000
201² = 40.000 +200+201 = 40.401

Das gleiche Prinzip wiederholt man für jede Stelle, in unserem Falle bleibt nur noch eine. Das schwere daran ist sich diese großen Zahlen zu merken, aber wenn man es sich aufschreiben kann, ist es einfach. Von hier sind es nur noch zwei Schritte bis zum Quadrat unserer Jahreszahl:

201² = 40.401
2010² = 4.040.100
2011² = 4.040.100 + 2010+2011 = 4.044.121
2012² = 4.044.121 + 2011+2012 = 4.048.144 

Und siehe da, wir haben ein Ergebnis. Das funktioniert bei jeder noch so großen Zahl, nur die Anzahl Schritte variiert. Es ist ein wenig unpraktisch, wenn man komplizierte Zahlen hat, da man eine große Zahl Schritte tun muss, aber es ist immer noch einfacher, als 2358757917² so rechnen zu müssen, nicht wahr? Das Prinzip geht übrigens auch Rückwärts, nehmen wir 999.999.999², kann man dies mit einem einzelnen Schritt machen:

1.000.000.000² = 1.000.000.000.000.000.000
999.999.999² = 1.000.000.000.000.000.000 – 1.000.000.000-999.999.999 = 999.999.998.000.000.001

Hübsch, nicht? Ich wette, bei so großen Zahlen hilft euch nicht mal mehr euer Taschenrechner. Helfen tut euch das wahrscheinlich kaum im Leben, aber zumindest kann man damit super angeben. Sollte noch irgendjemand Fragen bezüglich der Rechnung haben, steht euch das Kommentarfeld frei.

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